圓形，是一個(gè)奇妙無(wú)比的形狀。古人最早從太陽(yáng)、圓月得到啟發(fā)的。許多陶器都做成圓的，他們將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上旋轉(zhuǎn)制成的。古人利用圓形來(lái)省力，例如，移動(dòng)圓木頭時(shí)滾著走，搬運(yùn)重物時(shí)，在重物下面墊上幾段圓木。大約在4000多年前，古人將圓木盤固定于木架下，讓其滾動(dòng)，這是車子的雛形。古埃及人把圓看成是上帝賜給人類的圖形。
在數(shù)學(xué)上，圓是一種幾何圖形，是指平面中到一個(gè)定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合。這個(gè)點(diǎn)稱為圓心，這個(gè)距離稱為圓的半徑。換句話說(shuō)，是一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周的軌跡就是圓。大家都知道，圓的直徑或對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，直徑是半徑的2倍。
我們把圓的周長(zhǎng)與它的直徑比值定義為圓周率，用字母π，且π=3.1415926535897……，在實(shí)際計(jì)算時(shí)取它的近似值：3.14。如果用C表示圓的周長(zhǎng)：C=πd或C=2πr。
如果估測(cè)圓的周長(zhǎng)，可以把圓周率看成是3。魏晉時(shí)期的劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，發(fā)現(xiàn)”周三徑一”原來(lái)是圓內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)和圓直徑之比。他創(chuàng)立了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中用極限解決實(shí)際問(wèn)題的方法，這是數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重大的發(fā)現(xiàn)。他認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)。他計(jì)算到圓內(nèi)接正3072邊形得到：π= 3927/1250。其值在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數(shù)精確值。經(jīng)過(guò)計(jì)算，劉徽求得圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為192邊型時(shí)，圓周率約為是3.14。
根據(jù)劉徽的方法，現(xiàn)代數(shù)學(xué)用極限方法可以推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程可以表達(dá)為：x = r Cosθ和y = rSinθ。θ∈[0, 2π]。即圓周長(zhǎng)就是，C = ∫√( (x'(θ))^2 + (y'(θ))^2 ) dθ，θ從0積到2π。得到：C = 2πr。圓的周長(zhǎng)正比于直徑（半徑）。
現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展，人類能夠更確切地測(cè)量曲線的長(zhǎng)度。更不用說(shuō)測(cè)量圓的周長(zhǎng)了。根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，C =πd或C=2πr。求圓的周長(zhǎng)，關(guān)鍵是求出（測(cè)量）圓的直徑D或者圓的半徑r，為了減少測(cè)量次數(shù)和減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)量圓的直徑為首選。
例如，測(cè)量圓柱形細(xì)鐵絲周長(zhǎng)。可以用累積法測(cè)出鐵絲的直徑D。將細(xì)鐵絲緊密繞在鉛筆上，數(shù)出繞的總匝數(shù)n，測(cè)出n匝細(xì)鐵絲直徑累積的線圈長(zhǎng)度s，則細(xì)鐵絲的直徑D=s/n。然后，就可以測(cè)出細(xì)鐵絲的周長(zhǎng)：C=πD=πs/n。
在物理測(cè)量中，還可以直尺和直角三角板，利用平行線之間的距離處處相等，把圓的直徑平移到直尺上，在物理上，叫等效替代法。如下圖。
當(dāng)然，可以用游標(biāo)卡尺或者螺旋測(cè)微器直接測(cè)出較小的圓形物體直徑D。
再舉一例。要測(cè)出一枚圓形硬幣的周長(zhǎng)，我們可以使用一根細(xì)線繞硬幣一周，測(cè)量拉直后的細(xì)線兩個(gè)連接點(diǎn)之間的距離就是，硬幣的周長(zhǎng)。提高刻度尺的精確度，就可以提高周長(zhǎng)測(cè)量的準(zhǔn)確性。
當(dāng)然，我們也可以把硬幣當(dāng)作滾輪，在硬幣上做一個(gè)記號(hào)，把硬幣沿著直尺滾動(dòng)一周，直尺上的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的距離就是硬幣的周長(zhǎng)。為了減小誤差，可以多次測(cè)量求平均值。用這種方法可以測(cè)量自行車車輪的周長(zhǎng)。
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