一．概念描述
現代數學：使直角三角形的一個直角邊保持周定，把這個三角形旋轉一周并回到其初始運動的位置，這樣描述出的形狀就是圓錐體。
小學數學：小學數學教材沒有明確地定義圓錐，主要是通過由實物抽象出幾何圖形以建立圓錐的表象。教材主要通過操作切截、展開、旋轉、粘貼、制作等手段讓學生認識圓錐的特征，刻畫圓錐，重點是讓學生通過測量與計算掌握圓錐的高和體積。
二．概念解讀
(1)圓錐的認識歷程
在圓錐的研究所程中主要有以下三個重要的標志。
①古希臘時期，阿基米德在《球和圓柱》中闡述了：圓錐曲面的面積，等于一個圓的面積，這個圓的半徑是圓錐母線和底面半徑之間的比例中項。即R的平方=lr，其中R為圓半徑，l為母線，r為圓錐底面半徑。
小學數學雖不涉及圓錐側面積，但著眼于學生探索意識的培養，教師也可適當組織學生進行研究。對把側面展開后得到的扇形，可以利用圓面積獲得的經驗，將扇形分割成若干三角形（如下圖），其中三角形底的和（即底面圓周長）相當于長方形的長，三角形的高（母線長）相當于長方形的寬，三角形面積的和等于長方形面積的一半，即 S =πlr。
②公元前300年左右，歐幾里得在《幾何原本》第十二卷中使用窮竭法證明了：圓錐的體積是外接圓柱體體積的三分之一。
③我國對圓錐的研究，最早的文字記載是《九章算術》，在其“商功”章中有圓錐體積的計算方法：下周自乘，以高乘之，三十六而一，也就是V=(1/36)c2h。
上下兩三千年間，人類逐步健全了對圓錐的認識，豐富了對圓錐的刻畫。
(2)圓錐的主要特征
圓錐主要有以下特征。
①圓錐的軸截面是一個等腰三角形，它的兩腰是圓錐的兩條母線，底邊是圓錐底面圓的直徑。
②圓錐的母線都相等，它們與軸的夾角也都相等。
③平行于圓錐的底面，但不過頂點的截面是一個圓，截面面積和底面面積的比等于從頂點到截面和從頂點到底面距離的平方的比。所截得的小圓錐和原圓錐的體積之比等于對應高的立方之比。
④圓錐的頂點、底面圓中心、內切球中心與外接球中心共線。
三．教學建議
(1)圓錐的教學線索
圓錐的教學可以從以下兩條主線（側面積不作為教學內容）和六個維度來組織教學：
(2)圓錐的教學建議
①從實物到幾何圖形、從圖形到概念逐步抽象，認識圓錐的特征。
圓錐是小學數學中不定義的概念。結合觀察實物，通過摸一摸、看一看、想一想，從實物中抽象出圓錐的幾何圖形，在頭腦中初步建立表象，是教學的重要環節。
認識圓錐的高是教學難點，可通過圓錐與其外接圓柱之間的聯系，利用學生對圓柱高的認識建立圓錐的高。圓錐的頂點在圓柱的上底面的圓心，從而促使學生理解圓錐的高只有一條，是頂點到底面圓心的距離。
②在二維與三維的轉換活動中，進一步認識圓錐的特征，發展學生的想象力。
圓錐是特殊的立體圖形。通過二維的平面圖形，利用學生已有知識和經驗，認識三維的立體圖形，是有效的學習途徑。在切截圓錐實物的過程中，使學生在面與體的轉化中豐富對圓錐的幾何直覺；在將冰激凌包裝紙剪開的活動中，使學生感受實物與相應平面幾何圖形之間的聯系，初步認識圓錐的側面展開圖；在制作圓錐模型的活動中，體會扇形半徑相等時，圓心角越大，圍出的圓錐底面就越大、高度反而越矮；在旋轉三角形卡片的過程中，進一步發展學生的空間想象力。
③在由猜想到驗征的過程中，建立圓錐體積的計算方法。
在探究圓錐體積計算方法的教學過程中，引導學生經歷猜想與駐證的過程，對于培養學生提出問題、解決問題的探索意識是十分有益的。驗證過程主要有兩條途徑：
一條是“容積測量”的途徑。如學生分組實驗，一組用等底等高的圓柱和圓錐；二組的圓柱和圓錐都等底，圓錐高是圓柱高的三倍；三組的圓柱和圓錐都等高，圓錐底面積是圓柱底面的三倍；四組用不等底不等高的圓柱和圓錐分別實驗，最后歸納結論。
另一條是用“等積變形”的途徑。如組織學生用相同質量的橡皮泥（或石膏）分別制作圓柱及與其等底等高的圓錐，然后從個數關系推導出體積關系。
無論哪種途徑，都應給予學生充分的活動時間，讓學生真正去體驗，使學生認識到圓柱與圓錐等底等高的充分條件和三分之一的關系，并得到自我認可的結論。
四．推薦閱讀
(1)《用真開放激活學生的真思考》（余愛軍，《小學數學教師》，2010年第12期）
該文主是分析圓錐體積的知識邏輯、教材呈現方式和學生學習過程中的缺失：自主建構。通過二次教學，突出對“等底等高”這個充分條件的多角度感悟和對三分之一的體積關系的直觀鑒證。
(2)《“圓錐的認識”教學設計與思考》（趙東，《小學教學》，2010年第11期）
該文通篇精致，尤其對圓錐高的認識，從借助圓柱已有經驗說高，到縱切圓錐直觀看高，再到動手操作量高，直至依據扇形猜高等一系列活動對圓錐認識的難點問題給出高效的教學方法。
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