一元一次方程
類型一：等式的性質
下列說法中，正確的個數是（ ）
①若mx=my，則mx﹣my=0；
②若mx=my，則x=y；
③若mx=my，則mx my=2my；
④若x=y，則mx=my．
A．1 B．2 C．3 D．4
考點：等式的性質。
解：
①根據等式性質1，mx=my兩邊都減my，
即可得到mx﹣my=0；
②根據等式性質2，需加條件m≠0；
③根據等式性質1，
mx=my兩邊都加my，即可得到mx my=2my；
④根據等式性質2，
x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；
綜上所述，①③④正確；
故選C．
點評：主要考查了等式的基本性質．
等式性質1：
等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；
等式性質2：
等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式
類型二：一元一次方程的定義
如果關于（m＋1）x＋10＝0的方程是一元一次方程，則m的值為（ ）
A．m≠－1 B．1 C．﹣1 D．不存在
考點：一元一次方程的定義。
分析：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax b=0（a，b是常數且a≠0），高于一次的項系數是0．根據未知數的指數為1可列出關于m的等式，繼而求出m的值．
解：由一元一次方程的特點得m≠一1，
故選A．
類型三：由實際問題抽象出一元一次方程
汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員撳一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒．設聽到回響時，汽車離山谷x米，根據題意，列出方程為（ ）
A．2x 4×20=4×340
B．2x﹣4×72=4×340
C．2x 4×72=4×340
D．2x﹣4×20=4×340
考點：由實際問題抽象出一元一次方程。
分析：首先理解題意找出題中存在的等量關系：汽車離山谷距離的2倍﹣汽車前進的距離
=聲音傳播的距離，根據等量關系列方程即可．
解：設汽車離山谷x米，則汽車離山谷距離的2倍即2x，因為汽車的速度是72千米/時即20米/秒，
則汽車前進的距離為：4×20米/秒，
聲音傳播的距離為：4×340米/秒，
根據等量關系列方程得：2x 4×20=4×340，故選A．
類型四：一元一次方程的解
當a=0時，方程ax b=0（其中x是未知數，b是已知數）（ ）
A．有且只有一個解
B．無解
C．有無限多個解
D．無解或有無限多個解
考點：一元一次方程的解。
分析：分兩種情況進行討論
（1）當a=0，b=0時；
（2）當a=0，而b≠0．
解：
當a=0，b=0時，方程有無限多個解；
當a=0，而b≠0時，方程無解．
故選D．
類型五：解一元一次方程
解一元一次方程的移項口訣：
解一元一次方程，注意事項最重要；
去分母要都乘到，多項式分子要帶括號；
去括號也要都乘到，千萬小心是符號；
移項變號別漏項，已知未知隔等號；
合并同類項加系數，系數化1要記牢。
移項
①概念:把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
②依據:移項的依據是等式的性質1。
③目的:通常把含有未知數的各項都移到等號的左邊，而把不含未知數的各項都移到等號的右邊，使方程更接近于x=a的形式。
例題解析
一．選擇題
1．方程2-3x=4-2x的解是（ ）
A．x=1 B．x=-2 C．x=2 D．x=-1
2．一元一次方程4x=5x-2的解是 （ ）
A．x=2 B．x=-2
3．代數式a-2與1-2a的值相等，則a等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．方程x-5=3x 7移項后正確的是（ ）
A．x 3x=7 5 B．x-3x=-5 7 C．x-3x=7-5 D．x-3x=7 5
5．一元一次方程3x 4=5x-2的解是（ ）
A．x=-3 B．x=-1 C．x=4 D．x=3
6．方程6x-8=8x-4的解是（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
二．填空題
7．當m= 時，式子3 m與式子-2m 1的值相等．
8．下面的框圖表示了解這個方程的流程：其中，“移項”這一步驟的依據是
9．關于x的方程是3x-7=11 x的解是 。
10．當x= 時，代數式2x-2與1-x的值相等．
三．解答題
11．解方程：
（1）2x 3=5x-18
（2）2x-1=5x 7
（3）3x-2=5x 6
（4）8x=2x-7
（5）6x-10=12x 9
12．一隊學生去校外進行訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學生隊伍？
答案
1．B
解析：移項得：-3x 2x=4-2，
合并得：-x=2，
系數化為1得：x=-2．
2．A
解析：將4x=5x-2移項，得：4x-5x=-2，
合并同類項，得：-x=-2，
系數化為1，得：x=2．
3．B解析：
根據題意得：a-2=1-2a，
移項合并得：3a=3，解得：a=1．
4．D
解析：方程x-5=3x 7，
移項得：x-3x=7 5．
5．D
解析：方程移項合并得：2x=6，
解得：x=3．
6．B
解析：移項，得6x-8x=-4 8，
合并同類項，得-2x=4，
系數化為1得：x=-2．
7．-2/3
解析：據題意得：3 m=-2m 1，
移項、合并同類項得3m=-2，
解得：m=-2/3
8．等式的性質1
9．x=9
解析：方程3x-7=11 x，
移項合并得：2x=18，
解得：x=9．
10．1
解析：根據題意得：2x-2=1-x，
移項合并得：3x=3，
解得：x=1
11．解：
（1）移項合并得：3x=21，
解得：x=7；
（2）移項合并得：3x=-8，
解得：x=-8/3；
（3）移項，得3x-5x=6 2，
合并，得-2x=8，
化系數為1，得x=-4．
（4）移項合并同類項得：6x=-7，
系數化1得：x=-7/6
（5）移項，得6x-12x=10 9，合并，得-6x=19，化系數為1，得x=-19/6
12．解：
設通訊員需x小時可以追上學生隊伍．
由題意得：5×18/60 5x＝14x，
解這個方程得：x＝1/6，
答：通訊員需1/6小時可以追上學生隊伍．
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