人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)：6.1平方根，第3課時(shí)平方根。
今天我們來(lái)學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)平方根中的第3個(gè)課時(shí)平方根。
首先回顧第一課時(shí)的內(nèi)容，一般的如果一個(gè)什么數(shù)的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。是的，要求x大于等于零，其實(shí)就是正數(shù)x等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。
下面上面求2的平方，-2的平方，這個(gè)非常簡(jiǎn)單，要知道平方表示兩個(gè)相同的數(shù)相乘，2乘2等于4，-2乘-2也等于4，0.8乘0.8等于0.64，還是0.64。想一想，5的平方等于25，5叫做25的算術(shù)平方根，但是-5的平方也等于25，那-5應(yīng)該叫做25的什么根？
這節(jié)課就一起來(lái)學(xué)習(xí)如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？有的小朋友思維非常的快，立馬想到3得9。剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容中給了我們啟示，還有誰(shuí)乘誰(shuí)等于9？-3乘-3也等于9，所以這個(gè)數(shù)既可以是3，也可以是-3。
也就說(shuō)如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3或者是-3。3和-3有什么特征？因?yàn)槲覀冎浪鼈兪且粚?duì)互為相反數(shù)，一對(duì)相反數(shù)，那可以給它寫(xiě)成：把正負(fù)3寫(xiě)成正負(fù)3，把它們寫(xiě)在一起，正負(fù)3表示一個(gè)正3和一個(gè)負(fù)3。
要了解一下，3和-3互為相反數(shù)，都平方都等于9會(huì)不會(huì)是巧合？再來(lái)驗(yàn)證一下，正負(fù)1的平方都等于1，哪兩個(gè)數(shù)相乘等于16？正負(fù)4，0，正負(fù)7，正負(fù)5分之2，你發(fā)現(xiàn)什么？它是巧合嗎？不是。
上節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)了，如果上表中在第一課時(shí)中填這個(gè)表的時(shí)候要求s大于等于0，那它的結(jié)果分別是1，4，0，7，5分之2。把這些數(shù)交到它的算術(shù)平方根，你能給出平方根的概念嗎？這節(jié)課除了有1，還有-1，除了4還有-4，你能想到平方根的概念嗎？
大家非常的聰明，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，注意是一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根。就說(shuō)如果x平方等于a，那么x，就叫做a的平方根。它與算數(shù)平方根有什么區(qū)別？對(duì)，算數(shù)平方根里面要求x大于等于零，這是算數(shù)平方根，而這個(gè)里面沒(méi)有要求，這就是它的區(qū)別，一定要注意這些細(xì)節(jié)。
你還能再舉幾個(gè)平方根的例子嗎？非常的簡(jiǎn)單，三和負(fù)三是九的平方根，正負(fù)三是九的平方根，正負(fù)四是十六的平方根，正負(fù)八是六十四的平方根，有非常非常多的例子，我們不在于一一舉例，求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，我們把它叫做開(kāi)平方。
我們來(lái)看一下，正負(fù)一的平方等于一，一開(kāi)平方就等于正負(fù)一，正負(fù)二的平方等于四，四開(kāi)平方等于正負(fù)二，正負(fù)三的平方等于九，九開(kāi)平方等于正負(fù)三，它們是什么？也數(shù)互為逆運(yùn)算。
平方根的概念和計(jì)算，平方根的概念我們不再過(guò)多講述，剛才已經(jīng)講過(guò)，其實(shí)平方和開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算，我們知道其中一個(gè)就可以求另一個(gè)。
讓我們求下列個(gè)數(shù)的平方根，x平方等于a，這個(gè)x就是它的平方根，那誰(shuí)的平方等于一百？自然是正負(fù)十，a誰(shuí)的平方等于十六分之九？是的，正負(fù)四分之三和正負(fù)零點(diǎn)五，它是零點(diǎn)五乘零點(diǎn)五等于零點(diǎn)二五，負(fù)零點(diǎn)五乘負(fù)零點(diǎn)五也等于零點(diǎn)二五，這個(gè)非常簡(jiǎn)單。
那你能完成這個(gè)表格嗎？八八的平方，六十四，負(fù)八的平方也是六十四，五分之三和負(fù)五分之三的平方，五分之三乘五分之三，負(fù)五分之三三乘負(fù)五分之三，二十五分之九，十六開(kāi)平方，哪兩個(gè)數(shù)相乘等于十六？四乘四，負(fù)四乘負(fù)四，零點(diǎn)三六，六六三十六，但是是兩位小數(shù)，那因數(shù)里面都應(yīng)該是一位小數(shù)，零點(diǎn)六乘零點(diǎn)六，負(fù)零點(diǎn)六乘負(fù)零點(diǎn)六。
我們來(lái)看第二題，哪兩個(gè)數(shù)相乘等于六十四，正負(fù)八，零點(diǎn)零九，三三得九，還有小數(shù)零點(diǎn)三，正負(fù)零點(diǎn)三，八十一分之四十九，九九八十一，七七四十九，正負(fù)八分之七，正負(fù)九分之七，負(fù)七的平方。
首先我們可以先計(jì)算出來(lái)，負(fù)七乘負(fù)七等于四十九，哪兩數(shù)等于四十九？七七四十九，所以就是正負(fù)七。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，請(qǐng)大家思考這個(gè)問(wèn)題，一四九的平方根分別是多少？相信到現(xiàn)在為止，難不倒大家。
那這一數(shù)正數(shù)內(nèi)，它們是？正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。
現(xiàn)在請(qǐng)大家再來(lái)思考，0有幾個(gè)平方根？各是多少？為什么？0只有一個(gè)平方根，是0.因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.-1，-4，-9有平方根嗎？為什么？沒(méi)有.正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方根也是正數(shù)，即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方根都不會(huì)是負(fù)數(shù)。6！都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
今天的內(nèi)容講到這里，下節(jié)課再見(jiàn)。
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